Un filtro Chebyshev se reconoce porque ofrece una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada que un filtro Butterworth, a cambio de introducir ondulaciones de amplitud en una de sus bandas. En el tipo I, el rizado aparece en la banda de paso; en el tipo II, también denominado Chebyshev inverso o recíproco, la banda de paso es plana y el rizado aparece en la banda de parada.
La identificación puede hacerse observando la respuesta de magnitud, la rapidez de la transición, la ubicación de los ceros y polos, el tipo de rizado y los parámetros de diseño. Los filtros Chebyshev tipo I se caracterizan por los valores de ε y n, mientras que en el tipo II se especifican principalmente el orden, la frecuencia de borde de la banda de parada y la atenuación RdB.
Qué es un filtro y qué significa reconocer su aproximación
Un filtro es un dispositivo de procesamiento de señal que selecciona o cambia la composición de una señal de entrada a una frecuencia específica, y logra el objetivo de reducir el ruido no deseado y la interferencia al mejorar o suprimir la amplitud de la señal en un rango de frecuencia específico. Por lo general, se compone de capacitancia, inductancia, resistencia, componentes magnéticos y la inductancia y capacitancia de los parámetros de distribución, esta red permite que pasen ciertas frecuencias y otros componentes de frecuencia se suprimen y atenuan, y el filtro es en realidad un circuito selectivo de frecuencia.
Los filtros son circuitos que permiten el paso de una determinada banda de frecuencias mientras atenúan todas las señales que no estén comprendidas dentro de esta banda. Entre los cuales tenemos filtros pasivos y activos; los primeros están compuestos de resistores, inductores y capacitores, en cambio en los filtros activos además de los componentes mencionados se utilizan Amplificadores Operacionales.
Existen cuatro tipos de filtros: pasa bajas, pasa altas, pasa banda y elimina banda y además de esta clasificación tenemos diferentes tipos modelos de filtros dependiendo de cuan crítica es la respuesta en frecuencia que se espera como Butterworth, Chevishev, Bessel, Transición, etc. La clasificación pasa bajo, pasa alto, pasa banda o elimina banda describe qué frecuencias atraviesan el circuito, mientras que Butterworth, Chebyshev y Bessel describen la forma concreta de la respuesta.
Rasgo principal del filtro Chebyshev
La aproximación Chebyshev en el diseño de filtros se refiere al uso de los polinomios de Chebyshev para la ubicación de los polos en un determinado filtro. Estos polinomios fueron descritos por el matemático Pafnuty Chebyshev.
El filtro de Chebyshev, también conocido como "filtro de Chebyshev", es un filtro que fluctúa ondulaciones como la amplitud de la respuesta de frecuencia en la banda de paso o banda de parada. El filtro Chebyshev decae más rápido que el filtro de Butterworth en la zona de transición, pero las características de amplitud-frecuencia de la respuesta de frecuencia no son tan planas como este último.
Los filtros de Chebyshev permiten obtener una una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo). El error entre las curvas de respuesta de frecuencia del filtro de relación de corte y el filtro ideal es mínimo, pero hay fluctuaciones de amplitud dentro de la banda de paso.
Cómo distinguir un filtro Chebyshev de otros filtros
| Tipo de filtro | Banda de paso | Banda de parada | Transición | Característica principal |
|---|---|---|---|---|
| Butterworth | Plana, sin ondulación | Disminuye gradualmente a cero | Menos pronunciada | Máxima planitud de amplitud |
| Chebyshev tipo I | Presenta rizado | Sin rizado característico | Más pronunciada | Mayor selectividad que Butterworth |
| Chebyshev tipo II | Plana, sin ondulación | Presenta rizado | Más rápida que Butterworth bajo determinadas especificaciones | Rizado situado en la banda de parada |
| Bessel | Amplitud y fase más planas | Menos pronunciada | Más amplia | Retardo aproximadamente constante |
El filtro Butterworth tiene una característica de amplitud plana máxima, que se caracteriza por una curva de respuesta de frecuencia máximamente plana en la banda de paso sin ondulación, mientras que la banda de detención de frecuencia disminuye gradualmente a cero. Los Butterworth se comportan mejor en la banda de paso.
Para una respuesta de Chebyshev, los valores de elemento del prototipo de paso bajo mostrado en la Figura\(\PageIndex{1}\) se encuentran a partir de la fórmula recursiva [1, 6, 7]. El filtro de Bessel es el que tiene la amplitud y la respuesta de fase más planas. La respuesta de fase del paso de banda es casi lineal.
Identificación visual mediante la curva de magnitud
Chebyshev tipo I
Los polinomios aquí mostrados se denominan Chebyshev tipo I donde el rizado se presenta antes de la banda de paso, hay otros polinomios de Chebyshev denominados tipo II donde el rizado se presenta después de la banda de paso.
El filtro Chebyshev tipo I presenta una sucesión de máximos y mínimos dentro de la banda de paso. La amplitud no permanece constante: oscila alrededor del nivel nominal antes de llegar a la zona de transición. Después de la frecuencia de corte, la curva cae con rapidez.
Una manera práctica de reconocerlo es observar simultáneamente dos características: la banda de paso no es plana y la pendiente próxima al corte es más pronunciada que la de Butterworth de igual orden. Si la curva muestra ondulaciones antes de la frecuencia de corte, se trata de un Chebyshev tipo I.
Chebyshev tipo II
Filtro Chebyshev tipo II: También conocido como filtro recíproco de Chebyshev, se usa con menos frecuencia porque la velocidad de corte de frecuencia no es tan rápida como la del Tipo I y no requiere más componentes electrónicos. El filtro Chebyshev tipo II no tiene fluctuaciones de amplitud en la banda de paso, solo en la banda de parada.
Los polinomios aquí mostrados se denominan Chebyshev tipo I donde el rizado se presenta antes de la banda de paso, hay otros polinomios de Chebyshev denominados tipo II donde el rizado se presenta después de la banda de paso.
Por tanto, un filtro con banda de paso lisa, pero con máximos y mínimos periódicos en la banda de parada, corresponde a un Chebyshev tipo II. La ausencia de rizado en la banda de paso impide identificarlo únicamente por la planitud: es necesario revisar la banda de rechazo.
Cómo diferenciarlo de un Butterworth
Los filtros Butterworth y Chebyshev tienen una zona de transición alrededor de la frecuencia cutoff. Los filtros Chebyshev ofrecen una pendiente mayor, la cual permite hacer cortes más agresivos.
La principal diferencia observable es que el Butterworth mantiene una respuesta plana en la región pass-band, mientras que el Chebyshev tipo I acepta una fluctuación de amplitud para lograr una caída más rápida. La relativa sencillez en la construcción de los filtros Butterworth, así como el hecho de que sus componentes pueden tener tolerancias más amplias y menos estrictas; hace de este tipo de filtros una alternativa muy atractiva para diversos fabricantes.
Cómo diferenciarlo de un Bessel
Para atender esta desventaja, se pueden emplear filtros Bessel, los cuales mantienen la misma relación de fase para todas las frecuencias, dentro de la región pass-band. Su desventaja es que su pendiente no es tan pronunciada.
Los filtros Bessel se utilizan en equipos de audio porque proporcionan una cantidad igual de retardo a todas las frecuencias por debajo de su frecuencia de corte, donde el ruido fuera de banda debe eliminarse sin comprometer la relación de fase de múltiples señales en la banda. El filtro de Bessel tiene un retardo de grupo aproximadamente constante a lo largo de la banda de paso.
El rizado como criterio decisivo
Esta ondulación es conocida como pass-band ripple y aumenta conforme se añaden polos, es decir, conforme aumenta el orden del filtro. La amplitud del rizado se controla mediante el factor ε, y su valor se expresa habitualmente en decibelios.
El filtro está caracterizado por los valores de ε y n. Dado el orden del filtro (n), a mayor rizado permitido en la banda de paso, mejor selectividad en frecuencia.
La relación entre el factor de ondulación y la ondulación expresada en decibelios se indica mediante RdB = 10 log(1 + ε2). n es el orden del filtro, y ε es el factor de ondulación y define el nivel de la ondulación en términos absolutos.
| Observación en la respuesta | Identificación |
|---|---|
| Rizado dentro de la banda de paso y caída rápida | Chebyshev tipo I |
| Banda de paso plana y rizado dentro de la banda de parada | Chebyshev tipo II |
| Banda de paso plana y transición gradual | Butterworth |
| Fase casi lineal y retardo constante | Bessel |
Identificación a partir de polos y ceros
A diferencia del Filtro de Butterworth donde los polos se distribuyen sobre una circunferencia, los polos del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en el eje imaginario.
Los polos de los polinomios Chebyshev están ubicados en la parte real negativa del plano conjugado sobre una semi-elipse con centro en el origen. Los polos de un filtro Chebyshev de orden n se encuentran en el semiplano izquierdo y el número de polos coincide con el orden del filtro.
En un filtro Chebyshev tipo I, la función de aproximación se construye a partir de los polinomios de Chebyshev y produce el rizado en la banda de paso. En el tipo II, los ceros situados en el eje imaginario son un rasgo importante, porque generan ceros de transmisión y ondulaciones en la banda de parada.
Al ser filtros recursivos son muy rápidos de ejecutar. Las ecuaciones para hallar los polos de un polinomio Chebyshev dependen de ε, del rizado expresado en decibelios, del orden n y del índice k, que recorre los polos desde 1 hasta n.
Influencia del orden del filtro
Recordemos que “n” es la cantidad de polos. En la región posterior a la frecuencia cutoff, la pendiente de la curva llega a alcanzar 6n decibeles por octava. Así, en el filtro que recién diseñamos, la pendiente alcanzará los 18 decibeles por octava, eventualmente.
El orden de un filtro se refiere al número de polos de su función de transferencia. Cuando aumenta el orden, la transición puede hacerse más selectiva, pero también aumentan los desfases, la sensibilidad a las tolerancias y, en el caso del Chebyshev tipo I, la ondulación de la banda de paso.
Cuanto más alto sea el orden del filtro, mayores serán los desfases. Adicionalmente, los filtros Chebyshev requieren de componentes con tolerancias más estrictas.
Los filtros Chebyshev de orden impar suelen ser especialmente útiles en redes pasivas porque las resistencias de fuente y de terminación pueden coincidir. Para un filtro Chebyshev de orden par la resistencia de terminación, gn+1, será diferente y una función de la ondulación del filtro.
Debido a que generalmente es deseable tener impedancias idénticas de fuente y carga, los filtros Chebyshev casi siempre están restringidos a un orden impar. Además, para una función de grado impar (n es impar) hay una coincidencia perfecta en DC, |T(0)|2 = 1.
Reconocimiento según el tipo de respuesta
Filtro Chebyshev pasa bajo
En un filtro pasa bajo se permite el paso de los componentes de frecuencia por debajo de la frecuencia de corte, y se suprimen los componentes de frecuencia por encima de la frecuencia de corte.
El Chebyshev pasa bajo se reconoce por una banda de paso con ondulación y por una reducción rápida de la amplitud al superar la frecuencia de corte. El filtro Chevishev pasa bajo tiene una caída más brusca lo que significa que tiene una mayor pendiente en comparación del filtro Butterworth además el filtro Chevychev presenta ondulaciones en la banda de paso.
Filtro Chebyshev pasa alto
En un filtro pasa alto se permite el paso de componentes de frecuencia superiores a la frecuencia de corte, y se suprimen los componentes de frecuencia por debajo de la frecuencia de corte.
Para reconocer un Chebyshev pasa alto, hay que buscar el rizado en la banda situada por encima del corte si se trata de tipo I, o en la zona rechazada por debajo del corte si se trata de tipo II. La fase puede experimentar un desfase notable, especialmente cuando se trabaja cerca de la frecuencia de corte o con órdenes elevados.
Filtro Chebyshev pasa banda
El filtro de paso de banda permite el paso de componentes de frecuencia superiores a la frecuencia de corte, y se suprimen los componentes de frecuencia por debajo de la frecuencia de corte. En la práctica, un filtro pasa banda tiene una frecuencia de corte inferior y una frecuencia de corte superior.
El filtro Chebyshev pasa banda se reconoce por un pico o una banda relativamente estrecha entre dos frecuencias de corte. En el laboratorio, este filtro paso banda es muy específico para el paso banda ya que la frecuencia de corte superior e inferior está muy unida, ósea nos deja pasar ondas que están en un rango muy corto de frecuencia por como vemos en la gráfica.
El ancho de banda que presenta el filtro Butterwoth es mucho más grande que el ancho de banda del filtro Chebyshev que prácticamente este último es un pico que se usaría para frecuencias más precisas de filtrado pero de bajo rango de frecuencia mientras que el filtro butterwoth tiene un ancho de banda grande a comparación de este filtro.
Filtro Chebyshev elimina banda
El filtro de parada de banda permite el paso de los componentes de frecuencia situados fuera de un determinado rango de frecuencia y suprime los situados dentro de ese intervalo. En contraste con el filtro de paso de banda, la banda de parada está entre f1 y f2, lo que atenúa los componentes de frecuencia de la señal que son más altos que f1 e inferiores a f2, mientras que las señales de otros componentes de frecuencia pasan casi sin atenuación.
En el Chebyshev elimina banda, la identificación se realiza observando la ondulación en la banda de paso o en la banda de parada, según sea tipo I o tipo II, además de la atenuación pronunciada alrededor del intervalo rechazado.
Frecuencia de corte, banda de transición y atenuación
No existe un filtro ideal, y no debe haber un límite estricto entre la banda de paso y la banda de parada en el diagrama de características de amplitud-frecuencia del filtro real. Hay una banda de transición entre la banda de paso y la banda de parada, y las frecuencias dentro de la banda de transición no se suprimen completamente, solo se atenúan.
Al diseñar el filtro, se espera que la banda de transición sea lo más estrecha posible, es decir, que los componentes de frecuencia fuera de la banda de paso se atenúen lo más rápido posible. Precisamente, el filtro Chebyshev obtiene una transición más estrecha que Butterworth al aceptar ondulaciones.
En los filtros digitales, la frecuencia de borde de banda de parada es la frecuencia a la que la respuesta de magnitud del filtro es -Rs decibelios. Con valores mayores de atenuación de banda de parada, Rs, se obtienen bandas de transición más anchas.
La entrada de frecuencia a la función de diseño Chebyshev Tipo II establece el comienzo de la banda de parada en lugar del final de la banda de paso. Si Ws es un escalar, cheby2 diseña un filtro paso bajo o paso alto con una frecuencia de borde Ws.
Parámetros que permiten identificar el filtro
- Orden n: es el número de polos del filtro.
- Factor ε: define el nivel absoluto del rizado en el Chebyshev tipo I.
- RdB: expresa la ondulación en decibelios.
- Rs: especifica la atenuación de la banda de parada en el Chebyshev tipo II.
- Ws: establece la frecuencia de borde de la banda de parada en el Chebyshev tipo II.
- Frecuencia de corte: delimita la transición entre la región transmitida y la región atenuada.
- Ubicación de los polos: los polos del Chebyshev se sitúan sobre una semi-elipse en el semiplano izquierdo.
- Ubicación de los ceros: en el tipo II, los ceros en el eje imaginario ayudan a producir el rizado de la banda de parada.
El filtro de Chebyshev tipo I, la relación entre la amplitud y la frecuencia del filtro de Chebyshev puede ser expresada por las siguientes compañías. El filtro Chebyshev tipo II no tiene fluctuaciones de amplitud en la banda de paso, solo en la banda de parada.
Cómo reconocerlo mediante mediciones de laboratorio
Una forma experimental de reconocer un filtro Chebyshev consiste en aplicar una señal senoidal y variar progresivamente su frecuencia mientras se comparan las amplitudes de entrada y salida. En un filtro Chebyshev pasa bajo, la frecuencia de corte puede localizarse cuando la salida disminuye hasta el 70.7 % del valor de referencia.
En una implementación de filtro Chebyshev pasa bajos se obtuvo una frecuencia de máxima amplitud de 701.7 Hz y un valor de amplitud de 2.82 V. La ganancia del filtro fue 1.41 y la ganancia del filtro en decibelios fue 2.98.
Al incrementar la frecuencia, la salida alcanzó el 70.7 % del valor de referencia en una frecuencia de corte de 1.061 KHz. Cuando la amplitud fue menor al 10 % de la amplitud de la señal de salida a la frecuencia de 200 Hz, se midió una frecuencia de 2.4 KHz y una pendiente de caída de 41.2 dB/Dec.
En un filtro Chebyshev pasa altos se obtuvo una tensión de salida pico positiva de 14.22 mV y una tensión de salida pico negativa de -14.184 mV, frente a una tensión de entrada pico positiva de 2 V y una tensión de entrada pico negativa de -2 V. La ganancia del filtro fue 7.11 mV y la ganancia del filtro en decibelios fue -42.96 dB.
En esta medición, el desfase entre las señales a f = fc/10 fue de 174 grados. Al variar la frecuencia, se obtuvo una frecuencia de corte de 4.2 KHz según la medición y un valor teórico de 8.5 KHz.
En un filtro Chebyshev pasa banda se obtuvo una ganancia del filtro de 1.015 y una ganancia en decibelios de 0.129. El ángulo de desfase medido a la frecuencia de corte fue de 90 grados.
Las frecuencias de corte medidas fueron 5870 Hz para la frecuencia superior y 1278 Hz para la frecuencia inferior. La frecuencia central fue 2.244 KHz y el ancho de banda medido fue 3958 Hz.
Diseño y representación de un Chebyshev tipo I
El diseño de un filtro de Chebyshev requiere encontrar ε y n que cumplan las especificaciones dadas. El orden del filtro se calcula a partir de las frecuencias y atenuaciones exigidas; si el resultado no es entero, se redondeará al siguiente orden que asegure el cumplimiento de las especificaciones.
El cálculo del parámetro de rizado se realiza imponiendo que el filtro pase por la esquina (ωp, Hp). Si se proporciona el rizado ε, puede deducirse la amplitud correspondiente en la frecuencia de referencia.
Los valores de elemento del prototipo de paso bajo mostrado en la Figura\(\PageIndex{1}\) se encuentran a partir de la fórmula recursiva. g0 = 1, g1 = 2a1/γ y gk = 4ak-1ak/(bk-1gk-1).
Los parámetros se definen mediante γ = sinh(β/2n), bk = γ2 + sin2(kπ/n), β = ln[coth(RdB/17.3717793)] y RdB = 10 log(1 + ε2).
Diseño y representación de un Chebyshev tipo II
El filtro Chebyshev tipo II se diseña especificando el orden, la atenuación de la banda de parada y la frecuencia de borde de dicha banda. La sintaxis [b,a] = cheby2(n,Rs,Ws) diseña un filtro digital Chebyshev tipo II paso bajo de n-ésimo orden con una frecuencia normalizada de borde de banda de parada de Ws y Rs decibelios de atenuación de la banda de parada desde el valor pico de la banda de paso.
La función cheby2 devuelve los coeficientes de numerador y denominador de la función de transferencia del filtro. Si Ws es un vector de dos elementos [w1 w2], donde w1 < w2, cheby2 diseña un filtro paso banda o eliminador de banda con una frecuencia de borde inferior w1 y una frecuencia de borde superior w2.
"low" especifica un filtro paso bajo con una frecuencia de borde de banda de parada Ws. "high" especifica un filtro paso alto con una frecuencia de borde de banda de parada Ws. "bandpass" especifica un filtro paso banda de orden 2n si Ws es un vector de dos elementos. "stop" especifica un filtro eliminador de banda de orden 2n si Ws es un vector de dos elementos.
La función de transferencia de un filtro digital puede expresarse como H(z)=k(1−z1z−1)(1−z2z−1)⋯(1−zrz−1)/(1−p1z−1)(1−p2z−1)⋯(1−prz−1).
Para filtros analógicos, la función de transferencia puede expresarse como H(s)=k(s−z1)(s−z2)⋯(s−zr)/(s−p1)(s−p2)⋯(s−pr).
Secciones de segundo orden y estabilidad numérica
La división de un filtro IIR digital en secciones en cascada mejora su estabilidad numérica y reduce su susceptibilidad a errores de cuantificación de coeficientes. La forma en cascada de una función de transferencia H(z) en términos de las funciones de transferencia L H1(z), H2(z), …, HL(z) permite analizar y realizar el filtro por etapas.
En general, utilice funciones de transferencia en cascada (sintaxis "ctf") para diseñar filtros IIR digitales. Si diseña el filtro utilizando funciones de transferencia en cascada, es posible que encuentre inestabilidades numéricas.
Estas inestabilidades se deben a errores de redondeo y pueden ocurrir para un orden n tan bajo como 4. La representación en cascada resulta especialmente importante cuando se diseñan filtros de orden elevado o filtros con bandas de transición muy estrechas.
La sintaxis [B,A] = cheby2(n,Rs,Ws,"ctf") diseña un filtro digital Chebyshev tipo II paso bajo utilizando funciones de transferencia en cascada de segundo orden. La función devuelve matrices que listan los coeficientes de polinomios de numerador y denominador de la función de transferencia del filtro, representada como una cascada de secciones de filtro.
Las secciones de diseño resultantes son de orden 2 para filtros paso bajo y paso alto, o de orden 4 para filtros paso banda o eliminador de banda. Para filtrar señales utilizando funciones de transferencia en cascada, use la función ctffilt.
Transformaciones entre tipos de filtro
Los filtros de paso bajo y el filtro de paso alto son las dos formas básicas de filtro, otros filtros se pueden descomponer en estos dos tipos de filtros. La conexión en serie del filtro de paso bajo y el filtro de paso alto es un filtro de paso de banda, y la conexión paralela del filtro de paso bajo y el filtro de paso alto es un filtro de paso de banda.
En la función de transferencia, la transformación de paso bajo a paso alto equivale a sustituir s → 1/s. Esta transformación se produce al sustituir Rs por Cs de valor 1/R y Cs por Rs de valor 1/C.
La transformación de paso bajo a paso banda equivale a poner en cascada dos filtros activo prototipo. La transformación de paso bajo a rechazo banda equivale a poner en paralelo dos filtros activo prototipo.
Para hallar los polos de los filtros de orden superior pasa altos, pasa banda y elimina banda se debe realizar una transformación de los polos de los filtros pasa bajos a dichos filtros.
Reconocimiento mediante software y funciones de diseño
La función cheby2 permite diseñar filtros Chebyshev tipo II paso bajo, paso alto, paso banda o eliminador de banda, dependiendo del valor de fType y del número de elementos de Ws. Los diseños de paso banda y de eliminador de banda resultantes son de orden 2n.
La función también puede devolver ceros, polos y ganancia mediante [z,p,k] = cheby2(___), así como matrices de espacio de estados mediante [A,B,C,D] = cheby2(___).
Los coeficientes de la función de transferencia en cascada pueden devolverse mediante [B,A] = cheby2(n,Rs,Ws,"ctf"). La ganancia general del sistema puede devolverse mediante [___,gS] = cheby2(___,"ctf").
La función cheby2 normaliza los coeficientes del numerador de modo que la primera columna de B es 1 y devuelve la ganancia general del sistema en gS. Si no se especifica que se devuelva gS, cheby2 distribuye uniformemente la ganancia del sistema por todas las secciones del sistema utilizando la función scaleFilterSections.
Para analizar los filtros representados como funciones de transferencia en cascada, utilice la aplicación Filter Analyzer. También puede utilizar estas funciones para visualizar y analizar filtros en formato CTF: impzlength, impz, stepz, freqz, grpdelay, phasedelay, phasez, zerophase, zplane, filtord, islinphase, ismaxphase, isminphase e isstable.
Qué aplicaciones favorecen al Chebyshev
Los filtros Chebyshev son adecuados cuando se necesita una transición estrecha y una caída agresiva, y cuando se puede aceptar cierta ondulación de amplitud. Esta característica permite hacer cortes más precisos con un orden menor que el que exigiría una respuesta Butterworth equivalente.
Los filtros Chebyshev tipo I y elíptico se desinflan más rápido pero tienen ondulaciones en la banda de paso. Los filtros Butterworth y Chebyshev Tipo II tienen bandas de paso planas y bandas de transición anchas.
Tanto los filtros Butterworth como los filtros Chebyshev desfasan las frecuencias que afectan. Esta distorsión en la señal es denominada distorsión de retraso o delay distortion.
Cuando la fidelidad de fase es prioritaria, el Bessel puede ser preferible, aunque su pendiente no sea tan pronunciada. Cuando la prioridad es la selectividad en frecuencia, el Chebyshev ofrece una respuesta más rápida a costa del rizado y de una mayor sensibilidad de implementación.
Escalado de frecuencia e impedancia
El escalado permite reutilizar un filtro diseñado modificando las frecuencias de corte o los valores de las resistencias empleadas. Si la frecuencia del filtro ω pasa a ser αω, debemos modificar el valor de los componentes utilizados para no variar otras características del filtro.
En filtros pasivos, para el escalado en frecuencia se utiliza ω → αω, C → C/α y L → L/α. En filtros activos, que sólo tienen resistencias y condensadores, se escalan sólo los valores de R o los valores de C mediante ω → αω, C → C/α o R → R/α.
Para el escalado de impedancias, si R → βR, entonces C → C/β y L → βL. El escalado no cambia la forma de la aproximación Chebyshev, pero permite adaptar el prototipo a la frecuencia y a los valores disponibles de los componentes.
Procedimiento rápido para identificarlo
- Observe la curva de amplitud en la banda de paso.
- Si aparecen ondulaciones antes del corte, identifique un Chebyshev tipo I.
- Si la banda de paso es plana, revise la banda de parada.
- Si las ondulaciones aparecen en la banda de parada, identifique un Chebyshev tipo II.
- Compare la pendiente con la de un Butterworth del mismo orden.
- Compruebe si los polos se distribuyen sobre una semi-elipse en el semiplano izquierdo.
- Verifique el orden del filtro contando sus polos o las secciones equivalentes.
- En un diseño digital tipo II, revise los valores de Rs y Ws.
- Compruebe si la fase presenta un desfase considerable, especialmente cerca de la frecuencia de corte.
La señal visual más concluyente es la posición del rizado: el rizado en la banda de paso identifica al Chebyshev tipo I, mientras que el rizado en la banda de parada identifica al Chebyshev tipo II. La transición pronunciada confirma la familia Chebyshev, pero no distingue por sí sola entre los dos tipos.
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