Un filtro paso bajo Chebyshev tipo I permite el paso de las señales de baja frecuencia y atenúa las señales de frecuencia superior, ofreciendo una transición más rápida que un filtro Butterworth del mismo orden a costa de introducir ondulaciones controladas en la banda de paso.
Su diseño se basa principalmente en dos parámetros: el orden del filtro n y el factor de rizado ε, o equivalentemente la ondulación máxima permitida en la banda de paso, expresada en decibelios. El filtro debe seleccionarse cuando la rapidez de atenuación tiene mayor prioridad que la respuesta completamente plana dentro de la banda útil.
Qué es un filtro paso bajo
Un filtro es un dispositivo de procesamiento de señal que selecciona o cambia la composición de una señal de entrada a una frecuencia específica, y logra el objetivo de reducir el ruido no deseado y la interferencia al mejorar o suprimir la amplitud de la señal en un rango de frecuencia específico.
Un filtro de paso bajo (LPF) es un filtro electrónico que permite que las señales con frecuencias por debajo de la frecuencia de corte pasen mientras atenúan o suprime las frecuencias más altas. La función principal de un filtro de paso bajo es regular la señal de entrada, lo que permite que los componentes de baja frecuencia pasen y reduzcan o eliminen los componentes de mayor frecuencia.
Los filtros de paso bajo se usan comúnmente para suprimir la interferencia de alta frecuencia y eliminarruido electromagnético. Los filtros de pase bajoson componentes fundamentales en los sistemas electrónicos, permitiendo que sean las señales de baja frecuencia mientras atenúan el ruido de alta frecuencia.
Funcionamiento de un filtro paso bajo
Los filtros de paso bajo generalmente consisten en componentes pasivos comocondensadores (c)yinductores (l),que trabajan juntos para atenuar las señales a diferentes grados dependiendo de la frecuencia de corte. Según sus propiedades selectivas de frecuencia, el filtro permite que las señales de baja frecuencia pasen mientras suprimen o eliminan el ruido de alta frecuencia.
Condensador: En altas frecuencias, un condensador presenta baja impedancia, dirigiendo el ruido de alta frecuencia al suelo y actuando como un filtro. La capacitancia del condensador juega un papel crítico en la determinación de la frecuencia de corte del circuito y afecta el comportamiento de carga y descarga del condensador.
Inductor: Del mismo modo, un inductor presenta una alta impedancia a altas frecuencias, bloqueando señales de alta frecuencia. La característica de respuesta del filtro está determinada por su frecuencia de corte, que generalmente se define como el punto donde la señal se atenúa a la mitad de su potencia de entrada (punto de -3 dB).
A esta frecuencia, el ángulo de fase representa el retraso de la señal de salida en relación con la señal de entrada, típicamente -45 grados debido a las características del condensador. Debajo de esta frecuencia, las señales pasan a través de relativamente sin cambios, mientras que las señales por encima de la frecuencia de corte se atenúan significativamente.
Qué distingue al filtro Chebyshev tipo I
El filtro de Chebyshev, también conocido como "filtro de Chebyshev", es un filtro que fluctúa ondulaciones como la amplitud de la respuesta de frecuencia en la banda de paso o banda de parada.
El filtro de Chebyshev decae más rápido que el filtro de Butterworth en la zona de transición, pero las características de amplitud-frecuencia de la respuesta de frecuencia no son tan planas como este último. El error entre las curvas de respuesta de frecuencia del filtro de relación de corte y el filtro ideal es mínimo, pero hay fluctuaciones de amplitud dentro de la banda de paso.
Los filtros Chebyshev tipo I son equiripple en la banda de paso y monótonos en la banda de parada. Los filtros de tipo I se desinflan más rápido que los del tipo II, pero a costa de una mayor desviación de la unidad en la banda de paso.
El filtro ChebyShev permite ondas dentro de la banda de pase, pero proporciona una velocidad de rodaje más rápida en comparación con el filtro Butterworth. Es adecuado para aplicaciones donde se requiere una atenuación rápida.
Características de la respuesta en frecuencia
La respuesta de un filtro real no presenta una separación vertical entre la banda de paso y la banda de parada. Entre ambas aparece una banda de transición en la que la señal se atenúa progresivamente.
Un filtro ideal es un filtro que puede hacer que la amplitud y la fase de la señal en la banda de paso no se distorsionen, y el componente de frecuencia en la banda de parada se atenúe a cero, y hay una línea divisoria clara entre la banda de paso y la banda de parada.
Filtros reales: No existe un filtro ideal, y no debe haber un límite estricto entre la banda de paso y la banda de parada en el diagrama de características de amplitud-frecuencia del filtro real. Hay una banda de transición entre la banda de paso y la banda de parada, y las frecuencias dentro de la banda de transición no se suprimen completamente, solo se atenúan.
Al diseñar el filtro, se espera que la banda de transición sea lo más estrecha posible, es decir, que los componentes de frecuencia fuera de la banda de paso se atenúen lo más rápido posible.
Ondulación de la banda de paso
La ondulación de la banda de paso es la variación periódica de la amplitud que el filtro Chebyshev tipo I introduce dentro del intervalo de frecuencias que se desea conservar.
La frecuencia de borde de banda de paso es la frecuencia a la que la respuesta de magnitud del filtro es -Rp decibelios. Con valores menores de ondulación de banda de paso, Rp, se obtienen bandas de transición más anchas.
Cuando se permite una ondulación mayor, el filtro puede alcanzar una caída más rápida en la zona de transición para el mismo orden. Por tanto, existe un compromiso directo entre planitud de la banda de paso y selectividad en frecuencia.
Banda de parada
En el filtro Chebyshev tipo I, la banda de parada es monótona, es decir, la atenuación aumenta de forma continua al alejarse de la banda de paso.
El filtro Chebyshev tipo II no tiene fluctuaciones de amplitud en la banda de paso, solo en la banda de parada. El filtro Chebyshev tipo II no tiene fluctuaciones de amplitud en la banda de paso, solo en la banda de parada.
La diferencia principal es que el tipo I concentra la ondulación en la banda de paso y proporciona una transición más rápida que el tipo II, mientras que el tipo II mantiene plana la banda de paso y presenta ondulaciones en la banda de parada.
Parámetros fundamentales de diseño
Objetivo: Aprender a diseñar filtros de orden n (cualquiera) que cumplan determinadas especificaciones.
Esquema a seguir: Especificación de las características del filtro → ver formas de indicar estas especificaciones. Elección del tipo estándar de filtro.
Existen distintos tipos: Butterworth Chebyshev Inversa de Chebyshev, Bessel, elípticos, etc. Uso de las tablas de filtros estándar → Buscar los valores de los componentes del filtro (Cs, Ls y Rs).
Orden del filtro
El orden del filtro determina la pendiente de atenuación y la complejidad de la implementación. Cuanto mayor sea el orden, más pronunciada es la tasa de rollo en la respuesta de frecuencia.
Los filtros de orden superior se crean en cascada múltiples filtros de orden inferior. A medida que aumenta el orden, la tasa de desplazamiento se vuelve más pronunciada y el efecto de filtrado mejora, pero la complejidad del diseño y la implementación también aumenta.
En los diseños de paso banda y eliminador de banda, n representa la mitad del orden del filtro. Los diseños de paso banda y de eliminador de banda resultantes son de orden 2n.
Factor de rizado
El filtro Chebyshev está caracterizado por los valores de ε y n. Dado el orden del filtro (n), a mayor rizado permitido en la banda de paso, mejor selectividad en frecuencia.
El factor ε controla la magnitud de la ondulación. Un valor pequeño produce una respuesta más plana y una transición más ancha, mientras que un valor mayor permite una transición más rápida y una ondulación más visible.
Frecuencia de borde y frecuencia de corte
La frecuencia de borde de banda de paso es la frecuencia a la que la respuesta de magnitud del filtro es -Rp decibelios.
Si Wp es un escalar, cheby1 diseña un filtro paso bajo o paso alto con una frecuencia de borde Wp. Para los filtros analógicos, las frecuencias de borde de banda de paso deben expresarse en radianes por segundo y pueden tomar cualquier valor positivo.
Para los filtros digitales, las frecuencias de borde de banda de parada deben estar entre 0 y 1, donde 1 corresponde a la tasa de Nyquist, la mitad de la tasa de muestreo o π rad/muestra.
Función característica del filtro Chebyshev tipo I
La función característica de los filtros Chebyshev se construye mediante los polinomios de Chebyshev. Definición de los polinomios de Chebyshev: Obtenidos de forma recurrente:
La respuesta de amplitud de un filtro paso bajo Chebyshev tipo I puede expresarse mediante una función que depende de la frecuencia normalizada, del orden n y del parámetro de rizado ε.
La forma general de la magnitud al cuadrado se expresa como una función racional basada en el polinomio de Chebyshev de primer tipo. En la banda de paso, el polinomio produce una respuesta equirrizada; en la banda de parada, la magnitud decrece de manera monótona.
El filtro de Chebyshev tipo I, la relación entre la amplitud y la frecuencia del filtro de Chebyshev puede ser expresada por las siguientes compañías:
Comparación con otros filtros
| Tipo de filtro | Características principales | Aplicación preferente |
|---|---|---|
| Butterworth | Respuesta de frecuencia muy plana dentro de la banda de paso, sin ondas. | Cuando se requiere una señal con mínima ondulación de amplitud. |
| Chebyshev tipo I | Ondulación en la banda de paso y transición más rápida. | Cuando se requiere una atenuación rápida. |
| Chebyshev tipo II | No tiene fluctuaciones de amplitud en la banda de paso, solo en la banda de parada. | Cuando se necesita una banda de paso plana. |
| Bessel | Excelente respuesta de fase lineal, preservando la forma de onda de la señal. | Procesamiento de vídeo y sistemas de audio de alta fidelidad. |
| Elíptico | Ondulaciones en la banda de paso y en la banda de parada, con transición muy rápida. | Cuando se busca la máxima selectividad para un orden determinado. |
Comparación Butterworth-Chebyshev Los Chebyshev decaen más rápidamente que los Butterworth. Los Butterworth se comportan mejor en la banda de paso.
Los filtros Butterworth y Chebyshev Tipo II tienen bandas de paso planas y bandas de transición anchas. Los filtros Chebyshev de tipo I y elíptico se desinflan más rápido pero tienen ondulaciones en la banda de paso.
El filtro de Bessel tiene un retardo de grupo aproximadamente constante a lo largo de la banda de paso.
Especificación de un filtro Chebyshev tipo I
Especificación de las características de un filtro. Relación entre atenuación y amplitud: Especificaciones de un filtro paso bajo: Especificaciones de atenuación:
NOTA: En el diseño de filtros por el método de la aproximación siempre consideraremos especificaciones de filtro paso bajo. Para diseñar otro filtro (pasa alto, pasa banda, etc) se realizarán transformaciones de las especificaciones.
Parámetro de discriminación (Kd) : Parámetro de Selectividad (Ks):
NOTAS: Kd pequeño → filtro paso bajo de alta calidad. Ks ~1 corresponde a un filtro pasa bajo casi ideal.
Para diseñar un filtro Chebyshev tipo I es necesario conocer la frecuencia de borde de banda de paso, la atenuación máxima permitida en la banda de paso y la atenuación requerida en la banda de parada, junto con las frecuencias asociadas a esas especificaciones.
Procedimiento de diseño
1. Determinar las especificaciones
Tenemos que encontrar ε y n que cumplen las especificaciones dadas. Especificaciones:
Las especificaciones deben indicar la frecuencia de borde de la banda de paso, la frecuencia de la banda de parada y las atenuaciones admisibles en ambos intervalos.
2. Calcular el orden del filtro
Cálculo del orden del filtro de Chebyshev (n). Debe cumplir:
Si n no es entero redondearemos al siguiente n que asegure el cumplimiento de especificaciones.
El redondeo al entero superior aumenta la complejidad, pero garantiza que la atenuación solicitada se alcance dentro de las condiciones establecidas.
3. Calcular el parámetro de rizado
Cálculo del parámetro de rizado (ε) del filtro de Chebyshev. Imponiendo que el filtro pase por la esquina (ωp,Hp):
Si nos dan el rizado ε → podemos deducir Hp.
La ondulación se expresa normalmente como una atenuación máxima en decibelios de la banda de paso. La elección de Rp fija el valor de ε y, por tanto, la amplitud de las oscilaciones de la respuesta.
4. Obtener el prototipo normalizado
Valores normalizados (ω=1 rad/s y R= 1Ω, filtro prototipo) de los componentes en las tablas.
Conocido el tipo del filtro (Butterworth o Chebyshev; activo o pasivo) que deseamos implementar, el valor de los componentes se obtiene de las tablas.
A estos filtros se les conoce como filtros paso bajo activos prototipo o normalizados. Como nuestra frecuencia wc o wp no será de 1rad/s y no usaremos resistencias de 1Ω debemos aplicar una ley de escalamiento (en frecuencia e impedancia) a los valores de la tabla.
5. Escalar la frecuencia y la impedancia
Permite reutilizar un filtro diseñado modificando las frecuencias de corte o los valores de las resistencias empleadas.
Escalado en frecuencias: Deseamos multiplicar la frecuencia característica de un filtro por una constante α. Si la frecuencia del filtro ω pasa a ser αω, debemos modificar el valor de los componentes utilizados para no variar otras características del filtro.
En filtros pasivos: ω → αω C → C/α L → L/α
En filtros activos (sólo hay resistencias y condensadores): Se escalan sólo los valores de R o los valores de C ω → αω C → C/α ó R → R/α
Escalado de impedancias: Deseamos mantener la frecuencia de corte pero utilizar los componentes disponibles (utilizar otros valores de impedancias).
Si R → βR C → C/β L → βL
Implementación del filtro
Filtros activos
Los filtros activos de paso bajo se basan en filtros pasivos agregando componentes activos como amplificadores operativos. A diferencia de los filtros pasivos, los filtros activos requieren una fuente de energía externa para funcionar.
Pueden lograr respuestas de frecuencia de orden superior y más complejo, pero generalmente se limitan a rangos de frecuencia más bajos.
Filtros Butterworth y Chebyshev solo paso bajo. ACTIVOS (paso bajo): Filtro de 2º orden (n=2) Filtro de 3º orden (n=3) Filtro de 4º orden (n=4)
Son filtros Sallen-Key conectados en cascada. Estos circuitos implementan la respuesta de Butterworth o Chebyshev según el valor de sus componentes.
La conexión en cascada de secciones de segundo orden permite construir filtros de orden superior a partir de bloques más sencillos. La respuesta total es el producto de las respuestas de todas las secciones.
Filtros pasivos
Los filtros pasivos de paso bajo están formados por una resistencia (R) y un condensador (c) en una configuración básica de primer orden. Estos filtros no requieren una fuente de energía externa.
Son simples y altamente confiables, ampliamente utilizados en aplicaciones de alta frecuencia y alta potencia. Sin embargo, tienen capacidades de amplificación limitadas para señales de baja frecuencia, y puede haber alguna pérdida de señal dentro de la banda de pase.
PASIVOS (paso bajo): Filtro en escalera. (a) Circuito con mínimo número de inductancias. (b) Circuito con mínimo número de condensadores.
En orden del filtro lo determina el número total de elementos almacenadores de energía (condensadores+inductancias).
Lo primero que tenemos que decidir es si vamos a utilizar una estructura con el mínimo número de condensadores o de inductancias.
Uso de tablas de filtros paso bajo
Butterworth: Conocido n y wc, la tabla muestra los valores de Cs y Ls para wc= 1rad/s y RL= 1Ω.
Chebyshev: Conocido n y ε, la tabla muestra los valores de Cs y Ls para wp= 1rad/s y RL= 1Ω, para un rizado determinado.
A estos filtros se les conoce como filtros paso bajo pasivos prototipo o normalizados. Para obtener un filtro con la frecuencia que nos interesa y valores "razonables" de componentes tendremos que aplicar otra ley de escalamiento.
Los valores de las tablas corresponden al prototipo matemático y no al circuito final. Primero se seleccionan los elementos normalizados y después se transforman mediante el escalado de frecuencia y de impedancia.
Implementación digital
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La sintaxis cheby1 permite diseñar filtros digitales Chebyshev tipo I paso bajo, paso alto, paso banda o eliminador de banda.
[b,a] = cheby1(n,Rp,Wp) diseña un filtro digital Chebyshev tipo I paso bajo de n-ésimo orden con frecuencia de borde de banda de paso normalizada Wp y Rp decibelios de ondulación pico a pico de la banda de paso.
La función cheby1 devuelve los coeficientes de numerador y denominador de la función de transferencia del filtro.
[b,a] = cheby1(n,Rp,Wp,fType) diseña un filtro digital Chebyshev tipo I paso bajo, paso alto, paso banda o eliminador de banda, dependiendo del valor de fType y del número de elementos de Wp.
[z,p,k] = cheby1(___) diseña un filtro digital Chebyshev tipo I y devuelve sus ceros, polos y ganancia.
[A,B,C,D] = cheby1(___) diseña un filtro digital Chebyshev tipo I y devuelve las matrices que especifican su representación en el espacio de estados.
[___] = cheby1(___,"s") diseña un filtro analógico Chebyshev tipo I utilizando cualquiera de los argumentos de entrada o salida de las sintaxis anteriores.
Parámetros de la función
Orden del filtro, especificado como un escalar entero menor o igual a 500.
Frecuencia de borde de banda de paso, especificada como un escalar o un vector de dos elementos.
Tipo de filtro, especificado como uno de los siguientes:
- "low" especifica un filtro paso bajo con frecuencia de borde de banda de paso Wp.
- "high" especifica un filtro paso alto con frecuencia de borde de banda de paso Wp.
- "bandpass" especifica un filtro paso banda de orden 2n si Wp es un vector de dos elementos.
- "stop" especifica un filtro eliminador de banda de orden 2n si Wp es un vector de dos elementos.
"low" es el valor predeterminado para el escalar Wp. "bandpass" es el valor por defecto cuando Wp tiene dos elementos.
Representación matemática
La función de transferencia del filtro digital puede escribirse como:
H(z)=k(1−z1 z−1) (1−z2 z−1)⋯(1−zr z−1)(1−p1 z−1) (1−p2 z−1)⋯(1−prz−1)
La función de transferencia del filtro analógico puede escribirse como:
H(s)=k(s−z1) (s−z2)⋯(s−zr)(s−p1) (s−p2)⋯(s−pr)
La representación mediante ceros, polos y ganancia facilita el análisis de estabilidad y la conversión a secciones de segundo orden.
Secciones de transferencia en cascada
[B,A] = cheby1(n,Rp,Wp,"ctf") diseña un filtro digital Chebyshev tipo I paso bajo utilizando Funciones de transferencia en cascada (CTF) de segundo orden.
Este enfoque genera filtros IIR con una estabilidad numérica mejorada en comparación con las funciones de transferencia de una sola sección.
La división de un filtro IIR digital en secciones en cascada mejora su estabilidad numérica y reduce su susceptibilidad a errores de cuantificación de coeficientes.
Las secciones de diseño resultantes son de orden 2 para filtros paso bajo y paso alto, o de orden 4 para filtros paso banda o eliminador de banda.
Para filtrar señales utilizando funciones de transferencia en cascada, use la función ctffilt. Para analizar los filtros representados como funciones de transferencia en cascada, utilice la aplicación Filter Analyzer.
También puede utilizar estas funciones de Signal Processing Toolbox™ para visualizar y analizar filtros en formato CTF:
- Respuestas en el dominio del tiempo: impzlength, impz y stepz
- Respuestas en el dominio de la frecuencia: freqz, grpdelay, phasedelay, phasez, zerophase y zplane
- Exploración del filtro: filtord, islinphase, ismaxphase, isminphase e isstable
Ejemplo de filtro paso alto
Diseñe un filtro Chebyshev tipo I paso alto de noveno orden con una frecuencia de corte de 300 Hz y una tasa de muestreo de 1000 Hz. La ondulación de la banda de paso es de 5 dB. Devuelva los coeficientes del sistema de filtro como una cascada de secciones de segundo orden.
Wn = 300/(1000/2); [B,A] = cheby1(9,5,Wn,"high","ctf")
La función devuelve cinco secciones de segundo orden para un filtro de noveno orden:
| Matriz | Coeficientes |
|---|---|
| B | 0.1336 -0.1336 0; 0.1336 -0.2671 0.1336; 0.1336 -0.2671 0.1336; 0.1336 -0.2671 0.1336; 0.1336 -0.2671 0.1336 |
| A | 1.0000 0.9022 0; 1.0000 1.6117 0.8336; 1.0000 1.1993 0.8788; 1.0000 0.8296 0.9291; 1.0000 0.6335 0.9767 |
Represente la respuesta de magnitud del filtro.
Ejemplo de filtro paso bajo digital
Diseñe un filtro Chebyshev tipo I paso bajo de 6.º orden con 10 dB de ondulación de banda de paso y una frecuencia de borde de banda de paso de 300 Hz, que, para datos muestreados a 1000 Hz, corresponde a 0.6π rad/muestra.
fc = 300; fs = 1000; [b,a] = cheby1(6,10,fc/(fs/2)); freqz(b,a,[],fs)
Utilícelo para filtrar una señal aleatoria de 1000 muestras.
dataIn = randn(1000,1); dataOut = filter(b,a,dataIn);
Estabilidad numérica
Es posible que encuentre inestabilidades numéricas al diseñar filtros IIR con funciones de transferencia para órdenes tan bajos como 4.
En general, utilice funciones de transferencia en cascada (sintaxis "ctf") para diseñar filtros IIR digitales. Si diseña el filtro utilizando funciones de transferencia en cascada (cualquiera de las sintaxis [b,a]), es posible que encuentre inestabilidades numéricas.
Estas inestabilidades se deben a errores de redondeo y pueden ocurrir para un orden n tan bajo como 4.
La representación CTF reduce los problemas derivados de expandir todos los polos y ceros en un único polinomio de orden elevado. Cada sección trabaja con coeficientes de menor orden y puede escalarse de forma independiente.
Aplicaciones
Los filtros de paso bajo se utilizan ampliamente en varios dispositivos y sistemas electrónicos. Su tarea principal es suprimir las señales no deseadas de alta frecuencia, mejorando así la estabilidad del sistema y la inmunidad de interferencia.
Sistemas de alimentación
En los sistemas de alimentación de CC, los filtros de paso bajo eliminan el ruido de alta frecuencia generado mediante el cambio de alimentación, proporcionando un voltaje de CC más limpio para garantizar el funcionamiento adecuado de los equipos sensibles.
Puede haber varias fuentes de interferencia en la fuente de alimentación, como ruido de voltaje de CA, ruido de alta frecuencia, armónicos, etc., y estas señales de interferencia afectarán negativamente el funcionamiento normal de los equipos y sistemas electrónicos si no se filtran.
El objetivo básico del filtro de potencia es diseñar circuitos apropiados para suprimir o filtrar estas señales interferentes, de modo que la salida de señal de la fuente de alimentación sea más estable y pura.
El filtro de energía puede reducir eficazmente el ruido, la fluctuación, los armónicos y otros factores inestables en la fuente de alimentación, y proporcionar una fuente de alimentación más estable y limpia.
Audio
En la electrónica de audio, el filtro paso bajo permite conservar las frecuencias útiles y reducir los componentes de alta frecuencia que pueden introducir ruido o aspereza audible.
En las fuentes de alimentación para el procesamiento de la señal de audio, estos filtros son esenciales para mantener la integridad de la señal y mejorar el rendimiento.
En los equipos de audio, los filtros de pase bajo pueden filtrar el ruido de alta frecuencia en las señales de audio, mejorar la calidad del sonido y evitar componentes duros de alta frecuencia.
Comunicaciones
En los dispositivos de comunicación, los filtros de pase bajo eliminan la interferencia de alta frecuencia, asegurando la claridad y la estabilidad de las señales transmitidas.
EMI y RFI
En ambientes con interferencia electromagnética, los filtros de paso bajo suprimen efectivamente las señales de interferencia, asegurando que los dispositivos cumplan con los estándares EMC.
Los filtros de paso bajo equilibrados pueden manejar el ruido de modo de modo común y en modo diferencial, proporcionando fuertes capacidades de supresión de interferencia electromagnética (EMI).
Automatización industrial
Las aplicaciones clave incluyen: Procesamiento de señal de audio Sistemas de comunicación Supresión de EMI/RFI Electrónica de potencia Automatización industrial Aplicaciones de audio.
Limitaciones y compromisos
Un filtro de paso bajo no puede bloquear completamente todas las señales de alta frecuencia, y su efecto de bloqueo depende del tipo, el orden y la frecuencia de corte del filtro.
Idealmente, los filtros de paso bajo atenuarán completamente las señales por encima de la frecuencia de corte (atenuación infinita en la banda de parada), pero los filtros reales tienen bandas de transición y una atenuación de banda de parada limitada.
Las señales de alta frecuencia solo se debilitarán en cierta medida en lugar de ser completamente eliminadas. Además, los componentes de ruido o mutación de alta frecuencia aún pueden filtrarse a través de las características no ideales del filtro.
Por lo tanto, los filtros de paso bajo pueden suprimir significativamente las altas frecuencias, pero el impacto de los componentes residuales de alta frecuencia debe evaluarse en combinación con parámetros de diseño y necesidades reales.
La principal desventaja del Chebyshev tipo I es la ondulación de la banda de paso. Si la amplitud debe permanecer completamente plana, el filtro Butterworth puede ser más apropiado aunque necesite una transición más ancha o un orden mayor.
Transformaciones a otros tipos de filtro
Transformación de paso bajo a paso alto. En la función de transferencia equivale a sustituir: s →1/s
Esta transformación se produce al sustituir Rs por Cs de valor 1/R y Cs por Rs de valor 1/C (transformación RC-CR de Mitra) en el filtro paso bajo activo prototipo.
Esta transformación equivale en el filtro paso bajo pasivo prototipo a sustituir Ls por Cs de valor 1/L y Cs por Ls de valor 1/C.
Transformación de paso bajo a paso banda. En la función de transferencia equivale a sustituir:
Esta transformación equivale a poner en cascada dos filtros activo prototipo.
Transformación de paso bajo a rechazo banda. En la función de transferencia equivale a sustituir:
Esta transformación equivale a poner en paralelo dos filtros activo prototipo.
Elección práctica del filtro
La elección entre los dos depende de factores como requisitos de ganancia, rango de frecuencia y complejidad del sistema.
Los ingenieros deben elegir el filtro apropiado basado en requisitos específicos para lograr un rendimiento óptimo del sistema.
El filtro Chebyshev tipo I es especialmente adecuado cuando se necesita una transición estrecha y se puede aceptar una ondulación de amplitud controlada dentro de la banda de paso.
La impedancia de carga juega un papel crucial en la determinación del rendimiento del filtro, ya que afecta la respuesta de frecuencia y los cálculos precisos de frecuencia de corte.
Para minimizar la reflexión y la pérdida de la señal, la impedancia de entrada y salida del filtro debe coincidir con la impedancia del sistema, que es típicamente 50 ohmios o 75 ohmios.
FILTRO Chebyshev tipo I - IIR
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